Gyldent forhold forklaret: Sådan beregnes det gyldne forhold

Det gyldne forhold er et berømt matematisk koncept, der er tæt knyttet til Fibonacci-sekvensen.

Gå til sektion

• Hvad er det gyldne forhold?
• En kort historie om det gyldne forhold
• Sådan beregnes det gyldne forhold
• Golden Ratio og Fibonacci-sekvensen
• Det gyldne forhold i den virkelige verden
• Lær mere
• Lær mere om Neil deGrasse Tysons MasterClass

Den berømte astrofysiker Neil deGrasse Tyson lærer dig, hvordan du finder objektive sandheder og deler sine værktøjer til at kommunikere det, du opdager.

Hvad er det gyldne forhold?

Det gyldne forhold eller det gyldne middelværdi, repræsenteret af det græske bogstav phi (ϕ), er et irrationelt tal, der omtrent svarer til 1.618. Det gyldne forhold opstår, når forholdet mellem to tal er det samme som forholdet mellem deres sum og det største af de to tal. Med andre ord opstår det gyldne forhold, når du deler et linjesegment i to mindre segmenter med forskellige længder, for hvilke forholdet mellem hele linjesegmentet og det længere segment er lig med forholdet mellem det længere segment og det kortere segment.

hvad er en prolog i en bog

En kort historie om det gyldne forhold

Det gyldne forhold er et specielt tal, og dets historie begynder med de gamle græker.

1. 300 f.Kr. : Den græske matematiker Euclid leverede den første skriftlige definition af det gyldne forhold i sin matematik lærebog Elementer . På det tidspunkt kaldte Euclid det 'ekstreme og gennemsnitlige forhold.
2. 1509 e.Kr. : Den italienske matematiker Luca Pacioliferee benyttede den gyldne andel til at beskrive den naturlige verden i sin bog Den guddommelige andel ( Om den guddommelige andel ), som blev illustreret af Leonardo da Vinci.
3. 1835 : Den tyske matematiker Martin Ohm beskrev først forholdet som gyldent, da han brugte udtrykket Gyldent snit , som oversættes til gyldne sektioner.
   
4. 1910 : Den amerikanske matematiker Mark Barr brugte først det græske bogstav phi (ϕ) til at repræsentere det gyldne forhold.

Sådan beregnes det gyldne forhold

Det gyldne forhold opstår, når du tager et linjesegment og deler det i to mindre segmenter med forskellige længder, hvor forholdet mellem hele linjesegmentet og det længere segment er lig med forholdet mellem det længere segment og det kortere segment. To størrelser a og b har et gyldent forhold, hvis

hvor a> b> 0 og det græske bogstav phi (ϕ) repræsenterer det gyldne forhold. Det gyldne forhold udtrykt numerisk er

Da tallet phi er irrationelt, fortsætter cifrene efter decimaltegnet for evigt uden at gentage.

Golden Ratio og Fibonacci-sekvensen

Det gyldne forhold er tæt forbundet med Fibonacci-sekvens . Dette skyldes, at når Fibonacci-numrene stiger, bliver forholdet mellem to på hinanden følgende Fibonacci-numre tættere og tættere på det gyldne forhold.

hvilket af følgende er et eksempel på loven om faldende marginalafkast?

Det gyldne forhold i den virkelige verden

Nedenstående eksempler på det gyldne forhold er undtagelser snarere end regler - generelt hævder det, at det gyldne forhold vises i hele kunsten, arkitekturen, naturen og menneskekroppen er overdrevet. Imidlertid er det gyldne forhold fremtrædende i et par naturlige og menneskeskabte eksempler.

• I planter : Du kan finde det gyldne forhold i spiralarrangementet af blade (kaldet phyllotaxis) på nogle planter eller i det gyldne spiralmønster af pinecones, blomkål, ananas og arrangementet af frø i solsikker.
• I kunst : Inden for det sidste århundrede er kunstnere blevet inspireret af det gyldne forholds æstetik og indarbejdet det i deres værker. For eksempel lærredet fra den surrealistiske maler Salvador Dalis Den sidste nadvers nadver er et gyldent rektangel, og selve maleriet har en kæmpe dodecaeder med kanter i det gyldne forhold.
• I arkitektur : Parthenon i Grækenland inkorporerer det gyldne forhold i mange af dets designelementer. I det tyvende århundrede brugte den schweiziske arkitekt Le Corbusier det gyldne forhold i sit Modulor-system til omfanget af den arkitektoniske andel. FN's sekretariatbygning i New York City blev designet ved hjælp af det gyldne forhold: størrelsen og formen på vinduerne, søjlerne og nogle dele af bygningen er baseret på det gyldne forhold.

MasterClass

Foreslået til dig

Online klasser undervist af verdens største sind. Udvid din viden i disse kategorier.

Underviser videnskabelig tænkning og kommunikation

Underviser bevarelse

Underviser rumforskning

Underviser videnskaben om bedre søvn

Lær mere

Hent MasterClass årligt medlemskab for eksklusiv adgang til videolektioner, der undervises af forretnings- og videnskabsarmaturer, herunder Neil deGrasse Tyson, Chris Hadfield, Jane Goodall og mere.

hvordan man dyrker abrikoser fra frø